（4） Gibson模型

Gibson模型是第一個專門為霉菌開發(fā)的模型，Gibson等發(fā)現(xiàn)真菌生長速率的對數(shù)與(1-a_w)的平方根呈拋物線關系，所以將多項式模型應用于黃曲霉的生長。

式中：μ為菌落生長速率；a0、a1、a2為3個需要估計的參數(shù)。

Tassou等研究環(huán)境溫度(25℃)和選定溫度(45、55℃)下的高靜水壓力對火腿中金黃色葡萄球菌的滅活動力學建模，在Gibson模型中增加溫度變量。
 

式中：a₀、a₁、a₂、a₄、a₄為3個需要估計的參數(shù)。

（5） Gamma Concept模型

Gamma Concept模型由Zwietefing等提出，認為影響微生物生長速率的各種因素可以通過單獨效應的乘積來組合。使用這種方法的優(yōu)點是，對于確定影響生長速率每個變量，可以通過分離各種變量的影響來計算相對效應。這個模型有一般形式：

其中給定變量的相對影響可以通過該變量的gamma因子來描述：

3、概率模型

當實驗目標是觀察在特定條件下微生物是否生長時，即可采用概率模型來進行擬合。概率模型在很多情況下可確保食物不受微生物污染至關重要，尤其適用于涉及病原微生物或者產毒微生物污染的情況。概率模型允許在各種條件下預測特定事件(例如微生物的生長和毒素的產生)是否可能發(fā)生，其中增長概率模型是根據(jù)特定時間點在整個實驗設計中“增長／無增長”響應的比例構建的。

Logistic回歸模型是判斷菌株增長／無增長邊界的有用工具，將事件發(fā)生概率Y與條件變量進行關聯(lián)。

式中：x_i為因子變量(T，a_w，pH，…)；b_i為要估計的常數(shù)。

四、糧油食品中的微生物預測模型的應用

現(xiàn)階段對于模型的應用大多集中在產品的儲藏階段：真菌的動力學模型、外界條件影響的二級模型、毒素積累模型以及產毒概率模型。目前人工模擬的儲藏實驗一般通過控制糧油食品儲藏環(huán)境中的溫度和濕度來控制微生物的生長以及毒素的產生。通過人工模擬儲藏實驗能對實際微生物的生長和產毒的情況進行準確預測，以達到預警的目的。對于產品的加工階段由于沒有合適的可控外界條件，因此目前加工階段關于模型的研究還較少。

1、儲藏階段動力學模型

小麥在儲藏中更易滋長霉菌，最容易感染嘔吐毒素(DON)和玉米赤霉烯酮(ZEN)等真菌毒素。彭堅等以小麥為基質建立了黃曲霉在小麥貯藏段的初級和二級模型，分別利用Gompertz模型、Logistic模型對黃曲霉在小麥中生長曲線進行擬合，通過t檢驗和F檢驗發(fā)現(xiàn)Gompertz模型擬合效果更好，符合黃曲霉生長規(guī)律。利用Ratkowsky方程擬不同溫度下黃曲霉生長二級模型發(fā)現(xiàn)先R2相關性比較好，達到0．99以上。

玉米是我國三大糧油食品品種之一，其在儲藏期間極易遭受灰綠曲霉和黃曲霉的污染，短期內可能發(fā)生霉腐變質現(xiàn)象。岳曉禹等進行溫度對儲藏玉米中霉菌生長動力學模型構建，以儲藏玉米霉菌為研究對象，在不同儲藏溫度、不同時間條件下用修正的Gompertz方程擬合腐敗霉菌的生長動力學模型，采用修正的線性Arrhenius-Davey方程和二階多項式方程擬合溫度對玉米中霉菌生長的比生長速率和遲滯期的影響，通過模型驗證表明修正的線性ArRhenius-Davey方程可以較好描述、預測不同溫度對玉米中霉菌的比生長速率和遲滯期的影響。

房保海等在不同溫度和相對濕度條件下對花生中的黃曲霉菌株生長特性進行測定，并采用Bohz-mann和Logistic模型對其生長曲線進行擬合，結果表明在適宜溫濕度條件花生黃曲霉生長曲線更適合用Bohzmann模型擬合。

Yue等在大米干燥過程對大米黃曲霉增長率和遲滯期影響的建模研究中，利用Baranyi&Roberts模型較好地擬合了黃曲霉在大米中的生長曲線，利用線性Arrhenius-Davey模型描述不同水分活度下黃曲霉生長速率和遲滯期，通過模型驗證具有較高的R2和較低的MSE值，模型具有良好的擬合度。利用二階多項式模型來擬合溫度和水分活度對生長率和遲滯期的共同作用，通過模型成功預測出該類大米中黃曲霉生長的最適溫度，對水稻的貯藏保鮮至關重要。

Mousa等以拋光大米和糙米為基質，通過控制溫度和水分活度來對2種不同基質條件黃曲霉徑向生長速率和黃曲霉毒素的產生分別進行建模分析。通過Baranyi模型較好地擬合菌落半徑隨時問變化模型，利用線性Arrhenius-Davey模型和多項式模型擬合溫度和％對黃曲霉生長速率的影響，并通過獨立的實驗數(shù)據(jù)對模型加以驗證，結果表明線性Arrhenius-Davey模型是拋光大米和糙米上黃曲霉生長速率的最佳預測模型，預測黃曲霉的最適生長溫度為30℃。

Matin等研究溫度、濕度等外界條件對開心果貯藏的影響，人工模擬不同溫度、水分活度對開心果中的黃曲霉生長影響進行建模分析。利用Davey模型、Gibson模型、一般多項式模型、多因子cardinal模型和改進的cardinal模型五種方法評價黃曲霉徑向生長速率μR對環(huán)境的響應值。通過均方根誤差(RMSE值)判斷發(fā)現(xiàn)cardinal模型對黃曲霉的徑向生長速率擬合度較高。同時利用改進的cardinal模型(減少觀測實驗值數(shù)量)擬合的同時發(fā)現(xiàn)預測值更接近于觀測值，但因為存在偏差估計，r 2只有0．67而多因素cardinal模型r 2為0．78。改進的cardinal模型是基于減少的實驗觀測點開發(fā)的，從而使驗證步驟的預測煩瑣程度得到改善。

2、菌株生長邊界模型及毒素積累預測模型

Battey等利用Logistic回歸模型預測腐敗霉菌生長概率，以0、1進行賦值。0代表無霉菌生長，1代表有霉菌生長。發(fā)現(xiàn)pH、可滴定酸度、糖含量、苯甲酸鈉和山梨酸鉀水平都是影響霉菌隨時間存在生長可能性的重要因素。該Logistic回歸模型針對14種新條件進行了驗證，并預測了8周后霉菌的生長狀況，準確度超過96％。產品開發(fā)人員可以使用該模型來預測即飲飲料中的霉菌生長狀況。

Marin等將概率模型首次應用于霉菌毒素的積累，在不同水分含量和貯存溫度條件下預測從開心果中分離出的A．carbonarius菌株的生長和OTA生產邊界。在評估水分含量對辣椒中黃曲霉生長的影響利用logistic回歸模型對黃曲霉生長邊界進行預測，結果表明，將辣椒或者辣椒粉的水分含量保持在30％以下，黃曲霉生長概率低于50％，辣椒含水量低于1％時，黃曲霉不生長。

Lindblad等在溫度10-25℃，水分活度0．77-0．95條件下對谷物接種疣孢青霉孢子展開谷物貯藏實驗。通過檢測青霉菌代謝產物OTA的水平是否超過法定限制5 mg／kg同時根據(jù)檢測值將疣孢青霉生長觀察值定值0或1。即0代表不生長，1代表生長。在不同的溫度和水分活度條件下，谷物疣孢青霉菌落達到一定數(shù)量時，利用Logistic回歸模型計算超過法定限度的概率，通過模型有效地將谷物霉菌生長與產毒結合起來。

五、問題及應用展望

1、存在的問題

糧油食品供應鏈鏈條長環(huán)節(jié)多，危害物種類多，產生機理復雜。霉菌毒素可以在田間以及倉庫貯藏期問產生，并且不同的氣象條件、種植環(huán)境以及農藝技術等都會影響霉菌的生長及其次級代謝產物的產生。由于其危害物產生機理的復雜性，源頭控制危害物難度較大，因此宜采用預測模型的方式對關鍵環(huán)節(jié)如貯藏階段、加工環(huán)節(jié)等進行優(yōu)化。

而目前對于預測模型研究存在的主要問題是模型數(shù)據(jù)源不完整，覆蓋不全面。以小麥真菌毒素模型構建為例，模型的構建不可能針對于所有的小麥品種，只能針對于特定區(qū)域小麥品種進行分析。同時預測模型的可信度和精準度也存在風險。現(xiàn)今大多數(shù)微生物模型的擬合都集中在實驗室基礎上進行仿真模擬，針對相應食品基質或者對應基質培養(yǎng)基來進行，但是經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)兩者擬合出的數(shù)據(jù)存在較大差別，后者擬合模型普遍存在可信度低的問題。且實驗室基礎的模型擬合只能是在有限的條件下，基于所獲得的有限數(shù)據(jù)基礎上的擬合，數(shù)據(jù)的不足是制約模型擬合精準度的最大難題。目前只能通過盡可能多的獲取數(shù)據(jù)來進行模型構建，但大量數(shù)據(jù)的獲取和數(shù)據(jù)庫的構建本身就是難度很大的挑戰(zhàn)。

2、展望

目前糧油食品中危害物的預測模型還主要是集中在對危害霉菌的生長預測模型研究，霉菌產毒素積累預測模型、產毒概率模型研究還比較少。今后應重點關注毒素預測模型，通過毒素含量及特定條件下的產毒概率直觀地反映食品的安全狀況?，F(xiàn)階段對糧油食品加工過程中真菌毒素消減規(guī)律及加工階段毒素模型研究還較少。未來需要對加工階段的某些關鍵點進行大量模型參數(shù)擬合研究，以通過模型對加工階段的關鍵參數(shù)進行控制改進，嘗試進行加工環(huán)節(jié)的預警溯源分析。同時模型本身的構建基于大量實驗數(shù)據(jù)的獲取，這在實驗室研究基礎上是比較棘手的問題。因此只有通過在糧食食品供應鏈各環(huán)節(jié)中大量獲取真實有效的數(shù)據(jù)才能建立起較完整的糧油產業(yè)供應鏈微生物預測模型，這對建立適合我國國情的微生物預報體系具有極其重要的意義。

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