1、微生物生長初級模型

常用的一級模型主要有Logistic方程、Gomp-ertz模型、Baranyi&Roberts模型、Bohzmann模型、致死模型。

（1）Logistic方程：

Y=a·exp[-exp(b-cx)]

式中兩個(gè)模型中的參數(shù)只是數(shù)學(xué)意義上的參數(shù)(a，b，c，…)，并不具有生物學(xué)意義，不能直接用于微生物生長曲線的擬合。需要對其中的參數(shù)進(jìn)行修改，使用具有生物學(xué)意義的參數(shù)如(λ，μm，A)來代替純數(shù)學(xué)參數(shù)(a，b，c，…)。

修正后的Logistic模型：

（2） Gompertz模型：

修正后的Gompertz模型：

式中：μ_m為最大比生長速率，定義為生長曲線拐點(diǎn)處的斜率；λ為遲滯期時(shí)間，滯后期被定義為定義最大特定生長速率的線與時(shí)間軸的交點(diǎn)；t為培養(yǎng)時(shí)間；A指微生物數(shù)量達(dá)最大值；N₀為初始孢子數(shù)；N為t時(shí)間后存活的孢子數(shù)量。Dantigny等通過實(shí)驗(yàn)比較Logistic模型和Gompertz模型，通過比較RMSE值(均方根誤差)發(fā)現(xiàn)兩者擬合優(yōu)度類似，無法確定哪種模型在特定實(shí)驗(yàn)條件下為首選，繼而通過評估其他標(biāo)準(zhǔn)如參數(shù)估計(jì)值的準(zhǔn)確性來進(jìn)一步判斷如：評估孢子萌發(fā)時(shí)間(50％孢子萌發(fā)所需時(shí)間)時(shí)，L₀-gistic模型的精確度更高；而Gompertz模型可以更準(zhǔn)確地估計(jì)遲滯期時(shí)間。

（3）Boltzmann模型

（4）Baranyi&Roberts模型

式中：μ_m為最大比生長速率(定義為拐點(diǎn)處生長曲線的斜率)(mm／d，μm／h)；λ為遲滯期時(shí)間；t為培養(yǎng)時(shí)間；A為微生物數(shù)量最大值。

Lo’pez等評估微生物生長模型(光密度方法定量)確定包括真菌和細(xì)菌在內(nèi)物種，采用包括
Gompertz和Baranyi&Roberts模型在內(nèi)的各種模型進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)Baranyi&Roberts模型擬合度最高；Matin等研究lineal模型、Gompertz模型及Baranyi&Roberts模型對14種常見食物腐敗真菌生長一級模型的適用性，采用菌落直徑進(jìn)行生長速率表征發(fā)現(xiàn)：當(dāng)所獲數(shù)據(jù)沒有發(fā)現(xiàn)漸進(jìn)趨勢時(shí)，使用liner模型和Baranyi&Roberts模型可以更好地估計(jì)最大生長速率和遲滯期；當(dāng)觀察到生長速率隨時(shí)問降低時(shí)，Baranyi＆Roberts模型的擬合度更高。

（5）致死模型

模擬溫度高低或致死劑濃度對微生物群體致死處理模型時(shí)，使用經(jīng)典的一級方程對孢子滅活建立模型：

式中：N為孢子數(shù)；N₀為初始孢子數(shù)；N(t)為經(jīng)過處理后孢子數(shù)；k_i為致死率／min^-1。

現(xiàn)今大多數(shù)孢子滅活模型研究采用線性滅活方法，但是目前對于孢子滅活的研究還較少且只有少部分應(yīng)用于真菌。

2、微生物生長二級模型

二級模型主要有Ratkowsky平方根模型、Arrhenius-Davey模型、Rosso cardinal模型、Polynomia模型、Gamma Concept模型。

（1） Ratkowsky平方根模型

該模型最初是為細(xì)菌開發(fā)的。

式中：μ_m為最大比生長速率；b₂、C₂均為假定系數(shù)；T_min2，為最低生長溫度；T_min2為最高生長溫度。通常該模型僅有溫度變量，Tassou等刊在建立溫度和水分活度對合成葡萄汁培養(yǎng)基上希臘釀酒葡萄中2種產(chǎn)生赭曲霉A的炭曲霉菌株模型時(shí)，將Ratkowsky平方根模型變量拓展到其他變量因素上如水分活度。

（2）修正的線性Arrhenius-Davey方程

最初用于描述溫度對細(xì)菌生長的影響，Panagou等副模擬溫度、pH和水分活度對從綠茶橄欖提取的紅曲霉生長速度影響時(shí)，將該模型變量因素延伸到pH和水分活度。

1nμ_max=C₀+C₁／T+C₂／T²

式中：μ為菌落生長速率；T為開氏溫度；C₀、C₁、C₂為3個(gè)參數(shù)。

（3）Rosso cardinal模型

Rosso等在1993年提出了這個(gè)溫度模型，使用3個(gè)基本溫度(T_min、T_max、T_opt)，和最佳溫度下的生長速率μ_opt。該模型是在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上建立的作為描述數(shù)據(jù)的工具，模型的優(yōu)點(diǎn)是所有參數(shù)都具有生理學(xué)意義，有利于對初始參數(shù)的估計(jì)。

式中：μR為菌落徑向生長速率；μ_opt菌落直徑最大值；T_min、T_max、a_opt)為菌株可以生長的最低和最高溫度以及最小水分活度；T_opt、a_opt為菌落直徑達(dá)到最大值時(shí)對應(yīng)的溫度和水分活度；a_wmax為1，方便計(jì)算無特殊意義。

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